Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB,\Delta HAC$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$
$\widehat{ABH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$
$\to\Delta HAB\sim\Delta HCA(g.g)$
b.Từ câu a
$\to\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}$
$\to HA^2=HB.HC$
c.Ta có $HC=BC-HB=16$
$\to HA^2=144\to AH=12$
$\to AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=15$
Vì $M$ là trung điểm $BC\to AM=MC=MB=\dfrac12BC=\dfrac{25}{2}$
Gọi $HD\perp AM=D$
Ta có:
$HM=MB-HB=\dfrac72$
$\to S_{AHM}=\dfrac12AH\cdot HM=21$
Mặt khác $S_{AHM}=\dfrac12HD\cdot AM$
$\to\dfrac12HD\cdot AM=21$
$\to HD=\dfrac{42}{AM}=\dfrac{84}{25}$
$\to $Khoảng cách từ $M$ đến $AH$ là $HD=\dfrac{84}{25}$