$\text{Bài 3:}$
$\text{a) Xét ΔABM và ΔHBM có:}$
`\hat{BAM}=\hat{BHM}=90^o`
`BM:chung`
`\hat{ABM}=\hat{HBM}(g t)`
`⇒ ΔABM = ΔHBM` $\text{(cạnh huyền - góc nhọn)}$
$\text{b) Ta có: ΔABM = ΔHBM (cmt)}$
$\text{⇒ BA = BH (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{MA = MH (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{⇒ BM là đường trung trực của đoạn AH (đpcm)}$
$\text{c) ΔMHC vuông tại H}$
`⇒ MC > MH`
$\text{Lại có: AM = MH (cmt)}$
`⇒ MC > AM`
$\text{d) ΔABM vuông tại A}$
`⇒ \hat{AMB} = 90^o - \hat{ABM} = 90^o - \hat{B}/2 (1)`
$\text{HK // BM}$ `⇒ \hat{AMB} = \hat{AKH}` $\text{(2 góc đồng vị) (2)}$
$\text{Từ (1) và (2)}$ `⇒ \hat{AKH} = 90^o - \hat{B}/2 (đpcm)`