a.ΔABC vuông tại A nên theo định lý Pytago , ta có :
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13cm$
ΔABC có AD là tia phân giác
$⇒\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}$
hay $\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{12}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
$\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{12}=\dfrac{DB+DC}{5+12}=\dfrac{BC}{17}=\dfrac{13}{17}$
$⇒BD=\dfrac{13}{17}.5=\dfrac{65}{17}cm$
$CD=\dfrac{13}{17}.12=\dfrac{156}{17}cm$
b.Xét ΔCED và ΔCAB có :
$\widehat{CED}=\widehat{CAB}=90^o$
$\widehat{ACB} : chung$
$⇒ΔCED\sim ΔCAB (g.g)$
$⇒\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CB}$
$⇒DE=\dfrac{AB.CD}{CB}=\dfrac{5.\dfrac{156}{17}}{13}=\dfrac{60}{17}$
$c.S_{ACD}=\dfrac{1}{2}.DE.AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{60}{17}.12=\dfrac{360}{17}cm²$
$⇒S_{ABD}=S_{ABC}-S_{ACD}=\dfrac{1}{2}.AB.AC-S_{ACD}=\dfrac{1}{2}.5.12-\dfrac{360}{17}=\dfrac{150}{17}cm²$
