(Sửa đề kẻ $HE\perp AB$ tại $E$
Chứng minh: $HB.HC=AE.AB=HE.AC$)
$\\$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>AH^2=HB.HC` $(1)$
$\\$
Xét $∆ABH$ vuông tại $A$ có $HE\perp AB$
`=>AH^2=AE.AB` $(2)$
$\\$
Xét $∆AEH$ và $∆CHA$ có:
`\qquad \hat{AEH}=\hat{CHA}=90°`
`\qquad \hat{EAH}=\hat{HCA}` (cùng phụ với `\hat{ABC}`)
`=>∆AEH∽∆CHA` (g-g)
`=>{HE}/{AH}={AH}/{CA}`
`=>AH^2=HE.AC` $(3)$
$\\$
Từ `(1);(2);(3)`
`=>HB.HC=AE.AB=HE.AC` (đpcm)
