Đáp án:
$a/$
Xét `ΔABM` và `ΔECM` có :
`BM =CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)
`MA = ME` (giả thiết)
`hat{AMB} = hat{EMC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔABM = ΔECM` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$b/$
Xét `ΔABC` vuông tại `B` có :
`AC` là cạnh lớn nhất
`-> AC > AB`
mà `AB = CE` (Vì `ΔABM = ΔECM`)
`-> AC > CE`
$\\$
$\\$
$c/$
Vì `ΔABM = ΔECM` (chứng minh trên)
`-> hat{BAM} = hat{MEC}` (2 góc tương ứng)
$\\$
$\\$
$d/$
Xét `ΔAMC` và `ΔEMB` có :
`BM = CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)
`MA = ME` (giả thiết)
`hat{AMC} = hat{EMB}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔAMC = ΔEMB` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{MAC} = hat{MEB}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ BE//AC$
$\\$
$\\$
$e/$
Vì `ΔABM = ΔECM` (chứng minh trên)
`-> hat{ABM} = hat{ECM}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{ABM} = 90^o`
`-> hat{ECM} = 90^o`
hay `EC⊥BC`
