Xét tam giác EBA và tam giác CBA, có:
EB=CB (do B là trung điểm của CE)
góc EBA=góc CBA (=90 độ)
AB là cạnh chung
=>tam giác EBA và tam giác CBA (c.g.c)
=> góc EAB=góc CAB (hai góc tương ứng)
Mà góc EAB+góc CAB=góc CAE
=> AB là tia phân giác của CAE.
b)Gọi I là điểm giao nhau giữa MN và AB.
Xét tam giác HNA và tam giác HMA, có:
góc HNA=góc HMA (=90 độ)
AH là cạnh chung
góc CAB=góc EAB(cmt)
=>tam giác HNA và tam giác HMA (ch-gn)
=> AN=AM (hai cạnh tương ứng)
=> tam giác MAN cân tại A
lại có: MAI=NAI (do AB là tia phân giác của góc CAE)
=> AI là đường trung trực của tam giác cân MAN.
Ta có: EC vuông góc AB (gt)
MN vuông góc với AB (cmt)
=> MN//CE.
c) Vì tam giác HNC vuông tại N nên HN (cạnh góc vuông )<HC (cạnh huyền)
Mà HN=HM (vì tam giác HNA=tam giác HMA)
=>HC > HM
