Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) M là trung điểm của AD
N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ADC.
=> MN//DC => MN//BC
=> BMNC là hình thang.
b) \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tính chất 3 góc của tam giác)
\( \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 58^\circ - 90^\circ = 32^\circ \)
Mà \(MN//BC \Rightarrow \widehat {ANM} = \widehat {ACB} = 32^\circ \) (đồng vị)
\( \Rightarrow \widehat {MNC} = 180^\circ - \widehat {ANM} = 148^\circ \)
\(\Delta ABD\) vuông tại B, BM là trung tuyến => BM=MD=MA.
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {MBD} = \widehat {MDB} = 90^\circ - \widehat {BAM} = 90^\circ - \frac{{58^\circ }}{2} = 61^\circ \\
\Rightarrow \widehat {BMN} = 180^\circ - \widehat {MBD} = 180^\circ - 61^\circ = 119^\circ \\
Vay\,\,\widehat {MBC} = 61^\circ ,\widehat {BMN} = 119^\circ ,\widehat {MNC} = 148^\circ ,\widehat {NCB} = 32^\circ
\end{array}\)
