a)
Xét 2 tam giác vuông $\Delta ABO$ và $\Delta AEO$ có:
$AO$ chung
$\widehat{BAO}=\widehat{EAO}$ (do AD là đường phân giác)
$\Rightarrow\Delta ABO=\Delta AEO$ (cạnh góc vuông-góc nhọn)
b)
$\Delta ABO=\Delta AEO\Rightarrow AB=AE$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
$\Rightarrow \Delta BAE$ cân đỉnh A
c)
$\Delta ABO=\Delta AEO\Rightarrow BO=EO\Rightarrow O$ là trung điểm của BE
$AD\bot BE$ tại trung điểm O của BE nên $AD$ là đường trung trực của BE.
d)
$\widehat{EBC} + \widehat{EBA} = 90^{\circ}$
$\widehat{EBM} + \widehat{BEK} = 90^{\circ}$
$⇒\widehat{EBC} + \widehat{EBA} =\widehat{EBM} + \widehat{BEK} $
mà $ \widehat{EBA} = \widehat{BEK} $ (ΔBAE cân tại A)
$⇒ \widehat{EBC} = \widehat{EBM} $ (1)
Lại có: M thuộc đường trung trực AC của BE
$⇒ MB = ME$
$⇒ \widehat{MEB} = \widehat{EBM} $ (2)
Từ (1) và (2) $⇒ \widehat{MEB} = \widehat{EBC}$
mà hai góc này ở vị trí so le trong
$⇒ME // BC$