Đáp án:
$a/$
Xét `ΔABM` và `ΔECM` có :
`hat{BMA} = hat{CME}` (2 góc đối đỉnh)
`CM = BM` (Vì `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`)
`ME = MA` (giả thiết)
`-> ΔABM = ΔECM` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$b/$
Vì `ΔABM = ΔECM` (chứng minh trên)
`-> hat{CEM} = hat{MAB}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AB//CE$
$\\$
$\\$
$c/$
Xét `ΔABC` vuông tại `B` có :
`AC` là cạnh lớn nhất
`-> AC > AB`
mà `CE = AB` (Vì `ΔABM = ΔECM`)
`-> AC > CE`
Xét `ΔECA` có :
`AC > CE`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`hat{MAC} < hat{CEM}`
mà `hat{CEM} = hat{BAM}` (chứng minh trên)
`-> hat{BAM} > hat{MAC}`
$\\$
$\\$
$d/$
Xét Δ`CMH` vuông tại `H` có :
`CM` là cạnh lớn nhất
`-> CM > MH`
mà `CM =BM` (Vì `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`)
`-> BM > MH`
