$\text{a.Xét ΔABD và ΔAED có :}$
$\text{AD : chung}$
$\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^o$
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$
$\text{⇒ΔABD=ΔAED(ch-gn)}$
$\text{⇒BD=DE}$
$\text{Xét ΔFBD và ΔCED có :}$
$\widehat{BDF}=\widehat{EDC}=90^o$
$\widehat{FDB}=\widehat{EDC}$
$\text{BD=ED}$
$\text{⇒ΔFBD=ΔCED(g.c.g)}$
$\text{⇒BF=EC}$
$\text{Ta có :}$
$\text{AF=AB+BF}$
$\text{AC=AE+CE}$
$\text{Mà AB=AE;BF=CE}$
$\text{⇒AF=AC}$
$\text{⇒ΔAFC cân tại A}$
$\text{b.ΔAFC cân tại A}$
$\text{⇒AD vừa là đường trung tuyến , vừa là đường trung trực}$
$\text{⇒AD là trung trực của đoạn thẳng FC}$
$\text{c.ΔAFC có các đường cao CB và FE}$
$\text{⇒D là trực tâm của ΔAFC}$
$\text{Để D là trọng tâm thì ⇒ΔAFC là Δ đều}$
$⇒\widehat{BAC}=60^o$
$\text{⇒D là trọng tâm của ΔAFC khi ΔABC có}$
$\widehat{BAC}=60^o$