Bài làm
Vì tam giác ABC vuông taji C
Mà CK trung tuyến.
=> CK = KA.
Kẻ CI là phân giác ( I thuộc BA )
Gọi giao điểm của CI và EA là O
=> KO là tia phân giác.
Mà tam giác CK cân tại K
=> KO vuông góc với CA
Gọi H là giao điểm của KO và CA
=> KH vuông góc với AC
Mà BC vuông góc với AC
=> KH // BC
=> ^KAH = ^BKE ( Đồng vị )
^EBK = ^HKA
Xét tam giác EBK và tam giác HKA có:
^EBK = ^HKA ( cmt )
BK = KA ( K là trung điểm )
^KAH = ^BKE ( cmt ).
=> ∆EBK = ∆HKA ( g.c.g )
=> ^BEK = ^KHA
Mà ^KHA = 90°
=> ^BEK = 90°
=> EK vuông góc với AB ( đpcm )