Giải thích các bước giải:
a.Ta có $DM\perp AC, DN\perp BC, AC\perp BC$
$\to CMDN$ là hình chữ nhật
b.Ta có $D,E$ đối xứng qua $BC\to BC$ là trung trực của $DE$
$\to BE=BE, CE=CD$
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $C, D$ là trung điểm $AB\to DB=DC=DA$
$\to EB=BD=DC=CE$
$\to CEBD$ là hình thoi
c.Ta có $DM\perp AC, AC\perp BC\to DM//CB$
Mà $D$ là trung điểm $AB\to DM$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to M$ là trung điểm $AC\to CM=\dfrac12CA$
Tương tự $N$ là trung điểm $BC\to CN=\dfrac12CB$
Lại có $DMCN$ là hình chữ nhật
$\to S_{DMCN}=CM\cdot CN=\dfrac12CA\cdot \dfrac12CB=\dfrac12\cdot\dfrac12CA\cdot CB=\dfrac12S_{ABC}$
$\to S_{ABC}=2S_{CMDN}$
d.Ta có $CEBD$ là hình thoi
$\to CE//BD\to CE//AB$
$\to CEBA$ là hình thang
Để $ABEC$ là hình thang cân
$\to\widehat{EBA}=\widehat{BAC}$
$\to\widehat{EBD}=\widehat{BAC}$
$\to2\widehat{CBD}=\widehat{BAC}$ vì $BDCE$ là hình thoi
$\to 2\widehat{CBA}=\widehat{BAC}$
Mà $\Delta ABC$ vuông tại $C\to \widehat{BAC}=60^o$