Cm
a.Ta có: BM=BC (gt)
=>ΔBMC cân tại B
=>BMC=BCM (2 góc ở đáy bằng nhau)
Lại có: MCH+BMC=90 độ (2 góc nhọn phụ nhau)
MCN+BCM=90 độ (gt)
=>MCH=MCN
Xét ΔMCN và ΔMCH có:
MC chung
MCH=MCN (cmt)
CN=CH (gt)
=>ΔMCN=ΔMCH (c.g.c)
=>MNC=MHC (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác: MHC=90 độ (gt)
=>MNC=90 độ
=>MN⊥AC
b.Ta có: MNC=90 độ
=>ΔANM vuông tại N
=>AM>AN (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Lại có: AC+BC=AN+CH+MB
AB+CH=AM+MB+CH
=>AM+MB+CH>AN+CH+MB
hay AC+BC<AB+CH.