Vì Δ ABC vuông tại A => BACˆ=90o (đ/n tam giác vuông )
a, Ta có : BADˆ+BACˆ+CAEˆ=180o
Mà : BACˆ=90o (cmt)
⇒BADˆ+CAEˆ=90o
Lại có : CAEˆ+ACEˆ=90o ( tổng 2 góc nhọn trog Δ vuông )
⇒DABˆ=ACEˆ
b, Xét ΔDAB có :
ADBˆ+DABˆ+ABDˆ=180o ( t/c tổng 3 góc 1 tam giác )
Xét ΔACE có :
ACEˆ+AECˆ+CAEˆ=180o ( t/c tổng 3 góc 1 tam giác )
⇒ADBˆ+DABˆ+ABDˆ=ACEˆ+AECˆ+CAEˆ
Mà : DABˆ=ACEˆ(cmt);BDEˆ=CEAˆ(=90o)
⇒ABDˆ=CAEˆ
Xét Δ ABD và Δ ACE có :
AB = AC (gt)
ABDˆ=CAEˆ(cmt)
DABˆ=ACEˆ(cmt)
⇒ΔCAE=ΔABD(gcg)
=> AD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
BD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
Mà : DE = AD + AE
=> DE = BD + CE