Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔABH có BI là phân giác ∠ABH
\(\begin{array}{l}
\to \frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{BH}}{{AB}}\\
\to IH.AB = IA.BH
\end{array}\)
b. Xét ΔBHA và ΔBAC có:
∠B chung
∠AHB=∠CAB
⇒ΔBHA đồng dạng ΔBAC (gg)
\( \to \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{BA}}{{BC}} \to A{B^2} = BH.BC\)
c. Có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{BH}}{{AB}}\left( 1 \right)\\
\frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AB}}{{BC}}\left( 2 \right)\\
\frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BC}}\left( 3 \right)\\
\left( 2 \right);\left( 3 \right) \to \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{BH}}{{AB}}\left( 4 \right)\\
\left( 1 \right);\left( 4 \right) \to \frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{AE}}{{EC}}
\end{array}\)
d. Có:
∠ABE+∠BEA=∠BIH+∠IBH(=90 độ)
mà ∠ABE=∠IBH
⇒∠BEA=∠BIH
mà ∠BIH=∠AIE ( đối đỉnh )
⇒∠AIE=∠AEI
⇒ΔAIE cân