Đáp án:
a) Xét Δ ABD và ΔEBD có:
+ góc BAD = góc BED = 90 độ
+ góc ABD = góc EBD
+ BD chung
=> ΔABD = ΔEBD (ch-gn)
=> BA = BE
b)
Xét ΔABH và ΔEBH có:
+ AB = EB
+ góc ABH = góc EBH
+ BH chung
=> ΔABH =ΔEBH (c-g-c)
=> AH = EH
=> H là trugn điểm của AE
c) Do ΔABD = ΔEBD nên góc ADB = góc BDB
=> góc BDF = góc BDC
Xét ΔBFD và ΔBCD có:
+ BDF = góc BDC
+ BD chung
+ góc DBF = góc DBC
=> ΔBFC = ΔBCD (g-c-g)
=> BF = BC
=> ΔBFC cân tại B
d)
Tam giác BFC có: 2 đường cao CA và FE cắt nhau tại D
=> D là trực tâm
=> BD là đường cao thứ 3
=> BD ⊥ CF
e) I là trung điểm của CF
=> ΔBFI = ΔBCI (c-c-c)
=> góc FBI = góc CBI
=> BI là phân giác góc ABC
=> B,D,I thẳng hàng