Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}={{90}^{0}}\), AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH \((H\in BC)\). Tia phân giác của \(\widehat{HAB}\) cắt HB tại D. Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) cắt HC tại E. Tính DH, HE?A.B.C.D.

816643378839978

2 năm trước

Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}={{90}^{0}}\), AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH \((H\in BC)\). Tia phân giác của \(\widehat{HAB}\) cắt HB tại D. Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) cắt HC tại E. Tính DH, HE?
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenduongmatkhau

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{15}^{2}}+{{20}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Rightarrow BC=25 \\\end{align}\)
Ta có: \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{B}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{15}^{2}}={{12}^{2}}+H{{B}^{2}} \\ & \Rightarrow H{{B}^{2}}=81\Rightarrow HB=9 \\ & \Rightarrow HC=BC-HB=25-9=16. \\\end{align}\)
Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên:
\(\begin{align} & \frac{AB}{AH}=\frac{BD}{DH}\Leftrightarrow \frac{AB}{AH}=\frac{BH-DH}{DH} \\ & \Leftrightarrow \frac{15}{12}=\frac{9-DH}{DH}\Leftrightarrow 15DH=108-12DH\Leftrightarrow DH=4 \\\end{align}\)
Vì AE là phân giác của tam giác AHC nên:
\(\begin{align} & \frac{AH}{AC}=\frac{HE}{EC}\Leftrightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{HC-EC}{EC} \\ & \Leftrightarrow \frac{12}{20}=\frac{16-EC}{EC}\Leftrightarrow 12EC=320-20EC \\ & \Leftrightarrow EC=10 \\ & \Rightarrow HE=16-10=6. \\\end{align}\) Chú ý:- Học sinh khi áp dụng định lý Pitago tính 1 cạnh trong tam giác vuông cần xác định đúng cạnh góc vuông và cạnh huyền để lập biểu thức chính xác.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

A.
B.
C.
D.

Viết lại câu đằng sau bằng cách chuyển phần in đậm thành khởi ngữ. Anh ấy chạy nhanh nhất đội tuyển
A.
B.
C.
D.

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M là điểm nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB
a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp
b) Chứng minh rằng \(CH.CO=CM.CN\)
c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự E, F. Đường thẳng vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh \(\widehat{POE}=\widehat{OFQ}\)
d) Chứng minh rằng \(PE+QF\ge PQ\)
A.
B.
C.
D.

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó điện trở R1 = 5Ω, R2 = 15Ω, vôn kế chỉ 3V.

a. Số chỉ của ampe kế là bao nhiêu?

b. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch
A.
B.
C.
D.

Nêu ý nghĩa, bài học của truyện ngụ ngôn Ếch ngồi đáy giếng.
A.
B.
C.
D.

Câu thơ trên nằm trong bài thơ nào? Ai là tác giả của bài thơ đó? Hãy chép những câu tiếp theo để hoàn thành khổ thơ có chứa câu thơ trên.
A.
B.
C.
D.

Các biện pháp tránh lây nhiễm HIV/AIDS?
A.
B.
C.
D.

Anh/chị hãy phân tích ý nghĩa của “tình huống ở tòa án huyện với câu chuyện của người đàn bà hàng chài” bằng một đoạn văn khoảng 20 câu.
A.
B.
C.
D.

Anh (chị) hãy phân tích giá trị nhân đạo sâu sắc của truyện ngắn Vợ nhặt (Kim Lân).
A.
B.
C.
D.

Cho và đường thẳng d: y=2x+2 Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép tịnh tiến theo vectơ .
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến