a)
+) Xét \DeltaΔABM và \DeltaΔDCM có :
AM = DM (gt)
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )
BM = CM (gt)
=> \DeltaΔABM = \DeltaΔDCM ( c.g.c )
=> AB = DC ( hai canh tương ứng )
+) Do \DeltaΔABM = \DeltaΔDCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB // DC
b) Ta có : AB // CD (cmt)
AB \perp⊥ AC (gt)
=> DC \perp⊥AC
Xét \DeltaΔABC và \DeltaΔCDA có :
AB = CD (cmt)
góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )
AC chung
=> \DeltaΔABC = \DeltaΔCDA ( c.g.c )
=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )
Mà : \frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC2DA=MD=MA⇒MA=21BC (đpcm)
c) Xét \DeltaΔBAE và \DeltaΔBAC có :
AB chung
góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )
AE = AC (gt)
=> \DeltaΔBAE = \DeltaΔBAC ( c.g.c )
=> BE = BC và góc BEA = góc BCA ( hai góc tương ứng ) (1)
Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \frac{1}{2}BC=MC21BC=MC
=> \DeltaΔAMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA
hay góc MAC = góc BCA (2)
Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AM // BE (đpcm)
d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!
Mình nghĩ là : \DeltaΔABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.
e) Ta có : BE // AM
=> BE // AD
=> góc EBO = góc DAO
Xét \DeltaΔEBO và \DeltaΔDAO có :
BE = AD ( = BC )
góc EBO = góc DAO (cmt)
OB = OA (gt)
=> \DeltaΔEBO = \DeltaΔDAO ( c.g.c )
=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )
Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ
=> góc DOA + góc EOA = 180 độ
hay : góc EOD = 180 độ
=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)
Giải thích các bước giải:
