Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to BC//AD\to BC\perp BD$ vì $DAB$ là tam giác vuông cân tại $D$
Mà $DH\perp AC\to \widehat{DHC}=\widehat{DBC}=90^o$
$\to HBCD$ nội tiếp
b.Vì $BCDH$ nội tiếp $ABCD$ là hình bình hành $\to AD//CB$
Nên suy ra:
$\widehat{DOK}=2\widehat{DAK}=2\widehat{DAC}=2\widehat{ACB}=2\widehat{HCB}=2\widehat{HDB}$
c.Ta có $ABCD$ là hình bình hành $\to DC=AB, DC//AB\to CD\perp OD$
Vì $\Delta DAB$ vuông cân tại $D,O$ là trung điểm $AB$
$\to CD$ là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{CDK}=\widehat{CAD}$
$\to \Delta CDK\sim\Delta CAD(g.g)$
$\to\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CK}{CD}$
$\to CD^2=CK.CA$
Mà $CD^2=AB^2=2BD^2$ vì $\Delta ABD$ vuông cân tại $D$
$\to CK.CA=2BD^2$