Đáp án:
a) Ta có: ΔADEΔADE cân tại A
⇒AD=AE;∠D=∠E⇒AD=AE;∠D=∠E
Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE có:
AD = AE (cmt)
∠D=∠E∠D=∠E (cmt)
BD = CE (gt)
⇒ΔABD=ΔACE(c.g.c)⇒ΔABD=ΔACE(c.g.c)
⇒AB=AC⇒AB=AC (2 cạnh tương ứng)
⇒ΔABC⇒ΔABC cân tại A
Vậy ΔABCΔABC cân tại A
b) Xét ΔBDMΔBDM và ΔCENΔCEN có:
∠BMD=∠CNE=90o∠BMD=∠CNE=90o
DM = CE (gt)
∠D=∠E∠D=∠E (cmt)
⇒ΔBDM=ΔCEN⇒ΔBDM=ΔCEN (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒BM=CN⇒BM=CN (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Ta có: ∠DBM=∠ECN∠DBM=∠ECN (vì ΔBDM=ΔCENΔBDM=ΔCEN)
∠CBI=∠DBM∠CBI=∠DBM (2 góc đối đỉnh)
∠BCI=∠ECN∠BCI=∠ECN (2 góc đối đỉnh)
⇒∠CBI=∠BCI⇒∠CBI=∠BCI
⇒ΔBCI⇒ΔBCI cân tại I
Vậy ΔBCIΔBCI cân tại I.
d) Ta có: ΔBCIΔBCI cân tại I (cmt)
⇒BI=CI⇒BI=CI
Mà BM=CNBM=CN (cmt)
⇒BM+BI=CN+CI⇒BM+BI=CN+CI
⇒IM=IN⇒IM=IN
Lại có: DM = EN (vì ΔBDM=ΔCENΔBDM=ΔCEN)
AD = AE (cmt)
⇒AD−DM=AE−EN⇒AD-DM=AE-EN
⇒AM=AN⇒AM=AN
Xét ΔAIMΔAIM và ΔAINΔAIN có:
AM = AN (cmt)
AI cạnh chung
IM = IN (cmt)
⇒ΔACM=ΔACN(c.c.c)⇒ΔACM=ΔACN(c.c.c)
⇒∠IAM=∠IAN⇒∠IAM=∠IAN (2 góc tương ứng)
⇒AI⇒AI là tia phân giác của ∠BAC∠BAC (đpcm)
Giải thích các bước giải:
