a)
Ta có:$\begin{cases}\widehat{FPM}=\widehat{PDE}+\widehat{PED}\\\widehat{FMP}=\widehat{MBE}+\widehat{MEB}\end{cases}$
Mà: $\begin{cases}\widehat{PDE}=\widehat{MBE}\\\widehat{PED}=\widehat{MEB}\end{cases}$
Nên: $\widehat{FPM}=\widehat{FMP}$
$\Rightarrow \Delta FPM$ cân tại $F$
$\Rightarrow FN$ là đường trung trực của $PM$
$\Rightarrow EM\bot FN$
b)
$\Delta EQN$ có $EM$ vừa là đường cao,phân giác
$\Rightarrow EM$ là đường trung trực của $QN$
Vậy, ta có:
$QN$ là đường trung trực của $PM$
$PM$ là đường trung trực của $QN$
$\Rightarrow MQPN$ là hình thoi