Cho tam giác AMC vuông tại M ,có AM=12cm, AC=20cm.
a) Tính MC.
b) Vẽ phân giác AD của tam giác AMC,DH vuông góc AC tại H,chứng minh : tam giác AMD=tam giác AHD.
c) Đường thẳng DH cắt AM tại I,chứng minh:tam giác IDC cân
a, ta có ΔAMC vuông tại M ⇔ AM² + MC² = AC² ( đ/lí PYTAGO ) ⇔ 12² + MC² = 20² ⇔144 +MC² = 400 ⇔ MC² = 400-144= 256 ⇔MC= 16 cm b, Xét ΔAMD và ΔAHD có ∠AMD = ∠AHD =90 AD chung ∠MAD = ∠HAD (AD là phân giác ) ⇒ ΔAMD=ΔAHD (ch-gn) c, gọi O là giao điểm AO và IC ta có CM và IH là 2 đường cao mà CM ∩ IH ={D} ⇔ D là trực tâm ⇔ AD là đg cao mà AD là phân giác ⇔ AD là đg trung tuyến Ta có AD⊥CI = {O} ⇔ DO ⊥ CI ={O} => DO là đg cao mà DO là đg trung tuyến ( AD là trung tuyến ) => ΔIDC cân tại I ( đpcm)