Đáp án:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\widehat {AKQ} = \widehat {DKN}\left( {đối\,đỉnh} \right)\\
\widehat {AKQ} + \widehat {QAK} = {90^0}\\
\widehat {AMD} + \widehat {QAK} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {AKQ} = \widehat {AMD} = \widehat {DKN}\\
Xét:\Delta AMD;\Delta NKD:\\
+ \widehat {ADM} = \widehat {NDK} = {90^0}\\
+ \widehat {AMD} = \widehat {NKD}\left( {cmt} \right)\\
\Rightarrow \Delta AMD \sim \Delta NKD\left( {g - g} \right)\\
b)DL//AB\\
\Rightarrow DL \bot NQ\\
\Rightarrow \widehat {DLN} = {90^0}\\
Xét:\Delta KLD;\Delta KDN:\\
+ \widehat {LKD}\,chung\\
+ \widehat {KLD} = \widehat {KDN} = {90^0}\\
\Rightarrow \Delta KLD \sim \Delta KDN\left( {g - g} \right)\\
c)Do:\Delta KLD \sim \Delta KDN\\
\Rightarrow \dfrac{{KL}}{{KD}} = \dfrac{{KD}}{{KN}}\\
\Rightarrow K{D^2} = KL.KN\\
d)Xét:\Delta AMD;\Delta AND:\\
+ AM = AN\\
+ AD\,chung\\
+ \widehat {ADM} = \widehat {ADN} = {90^0}\\
\Rightarrow \Delta AMD = \Delta AND\left( {ch - cgv} \right)\\
\Rightarrow MD = ND
\end{array}$
=> D là trung điểm của MN
Tam giác MNQ có: D là trung điểm của MN; DL//MQ
=> DL là đường trung bình của tg MNQ.
