`a)`

Vì `ΔAOB` cân tại `O`

`⇒OA=OB(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `ΔOHA` và `ΔOHB` có:

          `OH:chung`

       `hat{O_1}=hat{O_2}(g``t)`

        `OA=OB(cmt)`

`⇒ΔOHA=ΔOHB(c.g.c)`

`⇒HA=HB(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔOMH` và `ΔONH` có:

       `OM=ON(g``t)`

      `hat{O_1}=hat{O_2}(g``t)`

         `OH:chung`

`⇒ΔOMH=ΔONH(c.g.c)`

`⇒HM=HN(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`

`c)`

Vì `ΔAOB` cân tại `O` có `AH` là đường phân giác

`⇒AH` đồng thời là đường cao của `ΔAOB`

`⇒AH⊥AB(1)`

Ta có:`OM=ON(g``t)`

`⇒ΔMON` cân tại `O` 

Mà `Δ` cân `MON` có `AH` là đường phân giác 

`⇒AH` đồng thời là đường cao của `ΔMON`

`⇒AH⊥MN(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒MN``/``/``AB(đpcm)`

Đáp án:

$\\$

GT :

`ΔAOB` cân tại `O`, `OH` là tia phân giác của `hat{AOB}`

`M ∈ OA, N ∈ OB, OM = ON`

KL :

`a, HA = HB`

`b, HM = HN`

$c, MN//AB$

Bài làm.

`a,`

Có : `OH` là tia phân giác của `hat{AOB}`

`-> hat{AOH} = hat{BOH}`

Xét `ΔAOH` và `ΔBOH` có :

`hat{AOH} = hat{BOH}` (chứng minh trên)

`OH` chung

`OA = OB` (Do `ΔAOB` cân tại `O`)

`-> ΔAOH = ΔBOH` (cạnh - góc - cạnh)

`-> HA = HB` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

`b,`

Có : `OH` là tia phân giác của `hat{AOB}`

`-> hat{MOH} = hat{NOH}`

Xét `ΔMOH` và `ΔNOH` có :

`OH` chung

`OM=ON` (giả thiết)

`hat{MOH} = hat{NOH}` (chứng minh trên)

`-> ΔMOH = ΔNOH` (cạnh - góc - cạnh)

`-> HM=HN` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

`c,`

Có : `OM=ON` (giả thiết)

`-> ΔMON` cân tại `O`

`-> hat{OMN} = hat{ONM} = (180^o - hat{O})/2` `(1)`

Có : `ΔAOB` cân tại `O`

`-> hat{OAB} =hat{OBA} = (180^o - hat{O})/2` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> hat{OMN} = hat{OAB} (= (180^o-hat{O})/2)`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ MN//AB$