Đáp án + giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔABM` và `ΔACM`
`+) AB=AC`
`+) AM` chung
`+) MB=MC (M` là trung điểm `BC)`
`->ΔABM=ΔACM(c.c.c)`
`->\hat{BAM}=\hat{CAM}` (cặp góc tương ứng)
`-> AM` là phân giác `\hat{BAC}`
b) `MK////AB`
`-> \hat{KMC}=\hat{ABC}` (đồng vị)
`QM////AC`
`-> \hat{QMB}=\hat{ACB}` (đồng vị)
Xét `ΔQBM` và `ΔKMC`
`+) \hat{KMC}=\hat{ABC} `
`+) MB=MC (M` là trung điểm `BC)`
`+) \hat{QMB}=\hat{ACB}`
`-> ΔQBM=ΔKMC (g.c.g)`
`-> MQ=MK` (cặp cạnh tương ứng)
c) `AB=AC`
`-> ΔABC` cân tại `A`
`-> \hat{ABC}=\hat{ACB}`
mà `\hat{QMB}=\hat{ACB}`
`-> \hat{QMB}=\hat{ABC}`
`-> ΔQBM` cân tại `Q`
Xét `ΔQBM` cân tại `Q` có `P` là trung điểm `BM`
`-> QP` là đường trung tuyến đồng thời là đường cao `ΔQBM`
`-> QP⊥BM`
`-> \hat{QPM}=90^0`
