a)
Xét $ΔABC$ cân tại $A$, có $AD$ là phân giác của $\widehat{BAC}$
$⇒\widehat{BAD} = \widehat{CAD} = \dfrac{1}{2} \widehat{BAC}$
$⇒\widehat{BAD} = \widehat{CAD} = \dfrac{1}{2}. 120^0 = 60^0$
Vì $AD // BE$ ( theo giả thiết) nên ta có
$\widehat{BAD} = \widehat{ABE}$ ( hai góc so le trong )
$ ⇒ \widehat{ABE} = 60^0$ $(1)$
Lại có $\widehat{CAB} + \widehat{BAE} = 180^0$ ( hai góc kề bù )
$ ⇒ \widehat{BAE} = 180^0 - \widehat{CAB}$
$ ⇒ \widehat{BAE} = 180^0 - 120^0 = 60^0 $ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra
$ \widehat{ABE} = \widehat{BAE} = 60^0$
Xét $ΔBAE$ CÓ $ \widehat{ABE} = \widehat{BAE} = 60^0$
$⇒ ΔBAE$ là tam giác đều
b)
Xét $ΔABC$ cân tại $A$, có $AD$ là phân giác của $\widehat{BAC}$
$⇒AD$ là đường cao của $ΔABC$ ( tính chất các đường trong tam giác cân )
$⇒AD ⊥ BC$ .Mà $ AD // BE $
$⇒ BE ⊥ BC$
$ ⇒ \widehat{CBE} = 90^0$
$ ⇒ ΔBEC$ vuông
$⇒ CE$ là cạnh huyền của $ΔBEC$
$⇒ CE $ là cạnh lớn nhất của tam giác $BEC$
Ta có $\widehat{AEB} = 60^0$ ( do $ΔABE$ đều, chứng minh câu $a$ )
hay $\widehat{CEB} = 60^0$
Mà $\widehat{CEB} + \widehat{ECB} = 90^0$ ( hai góc phụ nhau )
$ ⇒ \widehat{ECB} = 90^0 - \widehat{CEB} $
$ ⇒ \widehat{ECB} = 90^0 - 60^0 = 30^0$
Ta có $\widehat{CEB} = 60^0$ ; $ \widehat{ECB} = 30^0$
nên $ \widehat{CEB} > \widehat{ECB} $
$ ⇒ BC > BE$ (cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)
Vậy $ CE > BC > BE$
