Cho tam giác cân ABC, \(AB = AC = 5\), góc \(\angle BAC = {120^0}\). Khi đó \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \) bằngA.\(\dfrac{{25}}{2}\)B.\(25\)C.\(\dfrac{{75}}{2}\)D.\(\dfrac{{

Duyoan3

2 năm trước

Cho tam giác cân ABC, \(AB = AC = 5\), góc \(\angle BAC = {120^0}\). Khi đó \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \) bằng
A.\(\dfrac{{25}}{2}\)
B.\(25\)
C.\(\dfrac{{75}}{2}\)
D.\(\dfrac{{ - 75}}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

cmanhh

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Tính độ dài cạnh BC bằng cách tách \(B{C^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow {BC} } \right)^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)\( = {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
Sử dụng công thức \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\)\(.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right)\)Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = {\left( {\overrightarrow {BC} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)^2} = {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos BAC\\BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos BAC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{5^2} + {5^2} - 2.5.5.\cos \left( {120^\circ } \right)} = 5\sqrt 3 \end{array}\)
Ta có : \(\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \angle ACB\) mà \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) và \(\angle B = \angle C\)
Nên \({120^0} + 2\angle C = {180^0}\)\( \Rightarrow \angle C = {30^0}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right)\\ & = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos ACB\\ & = 5.5\sqrt 3 .\cos {30^0} = \dfrac{{75}}{2}\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Clo hóa metan (tỉ lệ mol 1 : 1) dưới điều kiện ánh sáng thu được sản phẩm hữu cơ là
A.CH2Cl2.
B.CH3Cl.
C.CCl4.
D.CHCl3.

Đốt cháy 17 gam hỗn hợp X gồm 2 hiđrocacbon là đồng đẳng kế tiếp nhau của dãy benzen thu được 29,12 lít CO2 (đktc). Công thức của hai hiđrocacbon trong X lần lượt là
A.C6H6 và C7H8.
B.C8H10 và C9H12.
C.C9H12 và C10H14.
D.C10H14 và C11H16.

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - 3{u_4} + {u_7} = - 1\\{u_3} + {u_5} + {u_6} = 18\end{array} \right.\)
A.\({u_1} = - 5,\,\,d = 3\)
B.\({u_1} = - 5,\,\,d =- 3\)
C.\({u_1} = 5,\,\,d = 3\)
D.\({u_1} = 5,\,\,d =- 3\)

(1) _____
A.absolutely
B.deeply
C.wholly
D.extensively

Công thức tính khối lượng dung dịch khi biết khối lượng chất tan và nồng độ phần trăm là
A.\({m_{{\rm{dd}}}} = {m_{ct}}\).
B.\({m_{{\rm{dd}}}} = \dfrac{{{m_{ct}}.100\% }}{{C\% }}\).
C.\({m_{{\rm{dd}}}} = \dfrac{{{m_{ct}}.C\% }}{{100\% }}\).
D.\({m_{{\rm{dd}}}} = {m_{ct}}.C\% \).

Quy luật địa đới là sự thay đổi có quy luật của tất cả các thành phần địa lí và cảnh quan địa lí theo
A.Thời gian.
B.Độ cao và hướng địa hình.
C.Vĩ độ.
D.Khoảng cách gần hay xa đại dương.

Vẻ bên ngoài của Mạc Đĩnh Chi được giới thiệu bằng chi tiết nào?
A.Là người đen đủi, xấu xí
B.Là cậu bé kiếm củi rất giỏi để nuôi mẹ
C.Là người thông minh, học giỏi nhất trường
D.

Trong công thức tính vận tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều \(v = {v_0} + at\) thì:
A.\(v\) luôn dương.
B.\(a\) luôn dương.
C.\(a\) luôn cùng dấu với \(v.\)
D.\(a\) luôn ngược dấu với \(v\)

Căn cứ vào Atlat Địa lý Việt Nam trang 11, cho biết phát biểu nào sau đây không đúng về đặc điểm đất của Đồng bằng sông Cửu Long?
A.Diện tích đất phù sa sông lớn hơn đất cát biển
B.Đất phù sa sông phân bố ven sông Tiền, sông Hậu
C.Đất mặn phân bố chủ yếu ở ven biển phía Tây
D.Diện tích đất phèn lớn hơn đất cát biển, đất mặn.

His contribution was so little that it’s considered insignificant.
A.noticeable
B.enormous
C.considerable
D.important

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến