Đáp án:
`·` Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `AC` (`\ne B`) lấy `H` sao cho `hat{BAD} = hat{HAC}` và `AD = AH`
$\\$
$\\$
`·` Có `AD = AH`
`-> ΔADH` cân tại `H`
`-> hat{ADH} = hat{AHD}`
$\\$
$\\$
`·` Xét `ΔBAD` và `ΔCAH` có :
`AD = AH` (giả thiết)
`hat{BAD} = hat{HAC}` (giả thiết)
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔBAD = ΔCAH` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{ADB} = hat{AHC}` (2 góc tương ứng)
và `DB = HC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
`·` Có : `hat{ADB} = hat{AHC}` (chứng minh trên)
mà `hat{ADB} > hat{ADC}` (giả thiết)
`-> hat{AHC} > hat{ADC}`
`·` Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{AHC}=\widehat{AHD}+\widehat{DHC}\\ \widehat{ADC}=\widehat{ADH} + \widehat{HDC}\end{array} \right.\)
`-> hat{AHD} + hat{DHC} >hat{ADH} + hat{HDC}` (Vì `hat{AHC} > hat{ADC}`)
mà `hat{AHD} = hat{ADH}` (chứng minh trên)
`-> hat{DHC} > hat{HDC}`
$\\$
$\\$
`·` Xét `ΔDHC` có :
`hat{DHC} > hat{HDC}`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`DC > HC`
mà `DB = HC` (chứng minh trên)
`-> DC > DB`
