Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Ta có: `\hat{ABD} = 1/2 \hat{ABC}`
`\hat{ACE} = 1/2 \hat{ACB}`
mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}`
`=> \hat{ABD} = \hat{ACE} `
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:
`\hat{ABD} = \hat{ACE} `
`AB = AC(ΔABC` cân tại `A)`
`\hat{A}` chung
`=> ΔABD=ΔACE(g.c.g)`
`=> AD = AE(2` cạnh tương ứng)
`=> ΔADE` cân tại `A`
`=> \hat{AED} = (180^o -\hat{A})/2`
mà `\hat{ABC} = (180^o -\hat{A})/2(ΔABC` cân tại `A)`
`=> \hat{AED} =\hat{ABC} `
mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`=> ED //// BC`
Tứ giác `BEDC` có: `ED //// BC`
`=> BEDC` là hình thang
mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`
`=> BEDC` là hình thang cân
`b)` Ta có: `ED //// BC`
`=> \hat{EDB} = \hat{DBC}(2` góc so le trong bằng nhau)
mà `\hat{EBD}= \hat{DBC}`
`=> \hat{EDB} =\hat{EBD}`
`=> ΔEBD` cân tại `E`
`=> BE = ED`
mà `BE = CD(BEDC` là hình thang cân )
`=> BE = ED = CD`
`c)` Ta có: `\hat{ABC} = (180^o -\hat{A})/2`
mà `\hat{A} = 50^o`
`=> \hat{ABC} = (180^o - 50^o)/2= 65^o`
mà `\hat{ACB} =\hat{ABC} `
`=> \hat{ACB} = 65^o`
Lại có: `ED //// BC`
`=> \hat{BED} + \hat{ABC} =180^o(2` góc trong cùng phía bù nhau)
mà `\hat{ABC} = 65^o`
`=> \hat{BED} = 180^o - 65^o = 115^o`
mà ` \hat{BED} = \hat{CDE} (ABCD` là hình thang)
`=> \hat{CDE}= 115^o`
