a.
+ Xét $∆ABM$ và $∆CAN$, ta có: 
$AB = AC$ ($∆ABC$ cân tại $A$).
$\widehat{ABM} = 180 - \widehat{ABC} = 180 - \widehat{MAC} = \widehat{CAN}$.
$BN = AM$ (gt).
$⇒ ∆ABM = ∆CAN$ (c.g.c).
b. 
+ $∆AMI = ∆CMI = 90°$.
$⇒ AM = AC$.        $(1)$
+ $∆AMB = ∆CAN$ (cmt)       
$⇒ AM = CN$.       $(2)$
+ Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒ ∆CMN$ cân tại $C$.
+ Mặt khác: $\widehat{MAC} = \widehat{ABC}$ (cmt).
$⇒ \widehat{MAC} = 180° - 2\widehat{ABC} = \widehat{BAC} = 45°$.
+ $∆CMN$ cân tại $C$, có: $\widehat{MNC} = \widehat{AMC} = 45°$.
$⇒ ∆CMN$ vuông cân tại $C$.
XIN HAY NHẤT. CHÚC EM HỌC TỐT.