Cm
a.Xét ΔHBA và ΔHCA có:
BHA=CHA=90 độ (do AH là đường cao)
BA=CA (gt)
AH chung
=>ΔHBA=ΔHCA (ch-cgv)
=>HB=HC (2 cạnh tương ứng)
và BAH=CAH (2 góc tương ứng)
b.Ta có: HB=HC (cm câu a)
=>H là trung điểm của BC
=>HB=HC=$\frac{BC}{2}$=$\frac{8}{2}$=4 (cm)
Vì ΔAHB vuông tại H nên:
=>AB²=AH²+HB² (định lí py-ta-go)
=>AH²=AB²-HB²
<=>AH²=5²-4²
<=>AH²=25-16
<=>AH²=9
<=>AH=√9=3 (cm)
Vậy AH=3 cm
c.Vì AB=AC (gt)
=>ΔABC cân tại A
=>B=C (2 góc ở đáy bằng nhau)
Xét ΔCEH và ΔBDH có:
CEH=BDH=90 độ
CH=BH (cm câu a)
ECH=DBH (do B=C)
=>ΔCEH=ΔBDH (ch-gn)
=>EH=DH (2 cạnh tương ứng)
=>ΔHDE cân tại H.