a, Xét ΔAEB và ΔADC ta có:
AE = AD
\(\widehat{BAC}\) chung
AB = AC
=> ΔAEB = ΔADC ( c-g-c)
=> BE = CD
b, ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường phân giác
=> \(\widehat{BAM}\) =\(\widehat{CAM}\)
Xét ΔADM và ΔAEM ta có:
AD = AE
AM chung
\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\)
=> ΔADM = ΔAEM (c-g-c)
c, Gọi giao điểm của AM và DE là I
ta có: ΔDAI = ΔEAI (c-g-c)
=> DI = AI
=> AI là đường trung tuyến
Xét ΔDAE cân tại A có AI là trung tuyến
=> AI ⊥ DE
=> AM ⊥ DE (1)
Xét ΔBAC cân tại A có M là trung tuyến
=> AM ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) => BC // DE