Đáp án:
FC=FA=10cm
Giải thích các bước giải:
Xét 2 tam giác vuông AMB và AMC
AM cạnh chunG
AB=AC
⇒tam giác AMB= Tam giác AMC(CH_CGV)
=> $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$( 2 góc tư)
=> AM là tia p/g góc BAC
Xét 2 tam giác vuông AEM và ADM
AM cạnh chung
$\widehat{EAM}=\widehat{DAM}$
=> tam giác AEM= Tam giác ADM(CH_GN)
=> AE=AD( 2 cạnh tư)
=> tam giác ADE Cân tại A
=> AM là đường cao củactam giác ADE
DE ⊥ AM
BC ⊥ AM
=> DE//BC
ΔMAE = Δ MAD(CMT)
=> ME=MD( 2 cạnh tư)
=> tam giác MDE Cân tại M
Ta có $\widehat{MDE}$ = $\widehat{MDA}$ - $\widehat{ADE}$=90⁰- Góc ADE
MÀ $\widehat{ADE}$ =$\frac{1}{2$ }$(180⁰- $\widehat{A}$ )=$\frac{1}{2}(180⁰-120⁰)=30⁰$
=> $\widehat{MDE}$ =90⁰-30⁰=60⁰
Tam giác MDE cân tại M có $\widehat{MDE}$ =60⁰
=> Tam giác MDE là tam giác đều
Tam giác ABC có $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ =$\frac{1}{2}$(180⁰- $\widehat{A}$ )=$\frac{1}{2}(180⁰-120⁰)=30⁰$
$\widehat{FCA}$= $\widehat{FCB}$ - $\widehat{ACB}$=90⁰-30⁰=60⁰
$\widehat{FAC}$= $\widehat{FAB}$ - $\widehat{CAB}$=180⁰-120⁰=60⁰
=> ΔFCA Là tam giác đều
=> FC=FA=10cm
