- Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân.- Sử dụng định nghĩa và định lí của đường trung bình của hình tam giác và hình thangGiải chi tiết:a) \(ED\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(ED//BC\,\,\,\left( 1 \right)\)\(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BGC\) nên \(MN//BC\,\,\,\left( 2 \right)\)\(IK\) là đường trung bình của tam giác \(MGN\) nên \(IK//BC\,\,\,\left( 3 \right)\)Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra \(IK//ED\) nên \(IEDK\) là hình thangDễ thấy, \(\Delta ADB = \Delta AEC\left( {c - g - c} \right)\) nên \(BD = DC.\)\(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), suy ra \(GD = GM = GE = GN\), do đó \(ID = KE\). Hình thang \(IEDK\) có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.b) Ta có: \(ED - MN = \frac{{BC}}{2} = 5cm\); \(IK = \frac{{MN}}{2} = 2,5cm\)Vậy \(ED + IK = 5 + 2,5 = 7,5cm\).
