Gọi E là trung điểm của AB
Ta có: OE là đường trung trực của AB
$\to \begin{cases}AE=EB\\\widehat{OEA}=\widehat{OEB}=90^o\end{cases}$
Xét $\Delta AOE$ và $\Delta BOE$:
OE: chung
$\widehat{OEA}=\widehat{OEB}$ (cmt)
AE=EB (cmt)
$\to \Delta AOE=\Delta BOE$ (c.g.c)
$\to AO=BO$ (2 cạnh tương ứng) (1)
$\Delta ABC$ cân tại A
AM là trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác
$\to \widehat{BAM}=\widehat{CAM}$
hay $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$
Xét $\Delta AOB$ và $\Delta AOC$:
AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)
$\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$ (cmt)
AO: chung
$\to \Delta AOB=\Delta AOC$ (c.g.c)
$\to OB=OC$ (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1), (2) $\to OA=OB=OC$
$\to$ O cách đều 3 đỉnh của tam giác
