ΔABC cân có \(\widehat{ACB}\) = 100 \(^{\circ}\)
=> \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{ACB}\) = 40 \(^{\circ}\)
TRên AB lấy M sao cho AD = AM
=> Δ ADM cân tại A
=> \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{AMD}\) = 80 \(^{\circ}\)
Lại có : \(\widehat{AMD}\) = 80 \(^{\circ}\)
=> \(\widehat{MBD}\) +\(\widehat{MDB}\) = 80 \(^{\circ}\)
hay 40\(^{\circ}\) + \(\widehat{MDB}\) = 80 \(^{\circ}\)
=> \(\widehat{MDB}\) = 40\(^{\circ}\)
=> ΔDMB cân tại M
=> DM = MB
TRên AB lấy N sao cho AN = AC
=> ΔCAD = ΔNAD (c-g-c)
=> CD = ND
và \(\widehat{AND}\) = \(\widehat{ACD}\) = 100\(^{\circ}\)
=> \(\widehat{MND}\) =80 \(^{\circ}\)
Ta có \(\widehat{MND}\) = \(\widehat{AMD}\) ( = 80 \(^{\circ}\))
=> DN = DM
mà DN = DC và DM = MB
=> DC = MB
Ta lại có : AD = AM ( do cách đặt)
=> AD + DC = MB + AM = AB (đpcm)
