Đáp án:
a) Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A)
Lại có : {D∈ABE∈AC⇒{AB=AD+DBAC=AE+EC{D∈ABE∈AC⇒{AB=AD+DBAC=AE+EC
Và : {AD=DB(D là trung điểm của AB)AE=EC(E là trung điểm của AC){AD=DB(D là trung điểm của AB)AE=EC(E là trung điểm của AC)
Suy ra : AD=BD=AE=ECAD=BD=AE=EC
Xét ΔABE,ΔACDΔABE,ΔACD có :
AE=AD(cmt)AE=AD(cmt)
Aˆ:ChungA^:Chung
AB=ACAB=AC (GT)
=> ΔABE=ΔACD(c.g.c)ΔABE=ΔACD(c.g.c) (*)
b) Từ (*) suy ra : BE=CDBE=CD (2 cạnh tương ứng)
c) Xét ΔDBC,ΔECBΔDBC,ΔECB có :
BD=EC(cmt)BD=EC(cmt)
DBCˆ=ECBˆDBC^=ECB^ (Tam giác ABC cân tại A)
BC:ChungBC:Chung
=> ΔDBC=ΔECB(c.g.c)ΔDBC=ΔECB(c.g.c)
=> DCBˆ=EBCˆDCB^=EBC^ (2 góc tương ứng)
Xét ΔKBCΔKBC có :
KBCˆ=KCBˆKBC^=KCB^ (do DCBˆ=EBCˆDCB^=EBC^-cmt)
=> ΔKBCΔKBC cân tại K (đpcm)
d) Xét ΔABK,ΔACKΔABK,ΔACK có :
AB = AC (gt)
AK:ChungAK:Chung
BK=CK(ΔKBCcântạiK)BK=CK(ΔKBCcântạiK)
=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)ΔABK=ΔACK(c.c.c)
=> BAKˆ=CAKˆBAK^=CAK^ (2 góc tương ứng)
Do đó , AKAK là tia phân giác của BACˆ
Giải thích các bước giải:
