Giải thích các bước giải:
Xét 2$ \Delta $vuông ADB và AEC
$\widehat{A} chung$
AB=AC
=> $\Delta $ADB=AEC(CH_GN)
=> AD=AE( 2 cạnh tương ứng)
=>$ \Delta $ADE cân tại A
=> $\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{1}{2}(180⁰-\widehat{A})( 2 góc tương ứng)(1)$
$\Delta $ABC cân tại A=> $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{1}{2}(180⁰-\widehat{A})(2)$
Từ (1)&(2)=>$ \widehat{AED}=\widehat{ABC}$
Mà 2 góc này có vị trí đồng vị
=> DE//BC
Xét 2 $\Delta$ vuông EIB và DIC
$\widehat{EIB}=\widehat{DIC}( ĐĐ)$
EB=DC(=AB-AE=AC-AD)
=>$ \Delta$ EIB=DIC(GN_CGV)
=> IB=IC ( 2 cạnh tương ứng)
Xét 2$ \Delta $vuông AIE và AID
AI cạnh chung
AE=AD
=> $\Delta AIE=AID(CH_CGV)$
=> $\widehat{EAI}=\widehat{DAI}$( 2 góc tương ứng)
Gọi K là giao điểm AI và BC
Xét 2 $\Delta ABK và ACK$
AK cạnh chung
AB=AC
$\widehat{EAI}=\widehat{DAI}$
=> $\Delta ABK=\Delta ACK(C.G.C)$
=> $\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\frac{1}{2}\widehat{BKC}=90⁰$( 2 góc tương ứng)
=> AK vuông góc BC hay AI vuông góc BC
