Gọi độ $a,b,c$ là các cạnh tam giác và $h_a=3,h_b=7,h_c$ là các đường cao tương ứng
$S=\dfrac{ah_a}{2}=\dfrac{bh_b}{2}=\dfrac{ch_c}{2}\\ \Rightarrow a=\dfrac{2S}{h_a}=\dfrac{2S}{3};b=\dfrac{2S}{h_b}=\dfrac{2S}{7};c=\dfrac{2S}{h_c}\\ a-b<c<a+b\\ \Leftrightarrow \dfrac{2S}{3}-\dfrac{2S}{7}<\dfrac{2S}{h_b}<\dfrac{2S}{3}+\dfrac{2S}{7}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7}<\dfrac{2}{h_b}<\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{7}\\ \Leftrightarrow \dfrac{8}{21}<\dfrac{2}{h_b}<\dfrac{20}{21}\\ \Rightarrow h_b=\{4;5\}$