Chứng minh
a, Vì BD và CE là tia phân giác <gt> của ΔABC và BD cắt CE tại I <gt> nên I là giao diểm của 3 đường phân giác của ΔABC <tính chất tia phân giác của 1 tâm giác> ⇒ AI là tia phân giác của góc BAC ⇒ ∠IAC = ∠BAC : 2 = 80 : 2 = 40 độ ( Vì ∠BAC = 80 độ theo giả thiết)
b, Vì BD là tia phân giác của góc CBA <gt> ⇒ ∠CBA : 2 = ∠CBD
và CE là tia phân giác của góc ACB <gt> ⇒ ∠ ACB : 2 = ∠ ECB
Trong ΔABC ta có ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180 độ < tổng 3 góc của 1 tam giác>
80 độ + ∠BCA + ∠ABC = 180 độ < vì ∠BAC = 80 độ theo giả thiết >
∠BCA + ∠ABC = 100 độ
⇒ (∠BCA + ∠ABC) : 2 = 50 độ
Trong Δ BIC ta có ∠BIC + ∠ICB + ∠ICB = 180 độ <tổng 3 góc rong 1 tam giác>
Mà ∠CBA : 2 = ∠CBD <cmt> và ∠ ACB : 2 = ∠ ECB <cmt> nên
∠BIC + ∠CBA : 2 + ∠ ACB : 2 = 180 độ
∠BIC + (∠CBA + ∠ ACB ) : 2 = 180 độ
mà (∠BCA + ∠ABC) : 2 = 50 độ ( cmt) nên
∠BIC + 50 độ = 180 độ
∠BIC = 130 độ
