a) Ta có HK∩BC={M} mà M là trung điểm của HK và BC
Lại có HK và BC là hai đường chéo của tứ giác BHCK
⇒BHCK là hình bình hành(đpcm)
b) Có BHCK là hình bình hành
⇔BK//HC
⇔BK//FC
Lại có FC⊥AB( theo bài ra)
⇒BK⊥AB( đpcm)
Có BHCK là hình bình hành
⇔BH//CK
⇔BE//CK mà BE⊥AC
⇒CK⊥AC
c)Gọi O là giao điểm của HI với BC
Do I là điểm đối xứng với H qua BC
⇒HO=OI
Kẻ KD⊥BC(D∈BC)
⇒HO=KD( do HO và KD là 2 đường cao của hai tam giác bằng nhau BHC và CKB)
⇒OI=KD(2)
Lại có: KD⊥BC(3)
⇒OI//KD(1)
Từ (1), (2), (3)⇒ODKI là hình chữ nhật
⇒IK//OD
⇔IK//BC
⇒BIKC là hình thang(đpcm)