`a,` Ta có: `DF=DE` $\text{(ΔDEF cân tại D)}$
`DM=DN` $\text{M, N là trung điểm của DF và DE mà: DF=DE}$
`∠A` là góc chung.
`=>ΔDME=ΔDNF`
`=>EM=FN` $\text{(Hai cạnh tương ứng)}$
`b,` Ta có: $\text{EM là đường trung tuyến của ΔDFE}$
Và: $\text{FN là đường trung tuyến của Δ DEF}$
`=>` $\text{G là trọng tâm của ΔDEF}$
`=>DG` là đường trung tuyến của `ΔDEF`
Mà: `ΔDEF` là tam giác cân nên:
`=>DG` là tia phân giác của `∠EDF`
`c,` Dễ chứng minh được:
`∠DMN=(180^0-∠D)/2`
Và: `∠DFE=(180^0-∠D)/2`
`=>∠DMN=∠DFE`
$\text{Mà 2 góc đang ở vị trí đồng vị nên:}$
`=>MN////FE`
`d,` $\text{Gọi T là giao điểm của DG và FE}$
Ta có: `TE<EG` $\text{Cạnh góc vuôn < cạnh huyền.}$
`=>2TE<EG`
`=>FE<4GM(đpcm)`
