Giải thích các bước giải:
a, ΔDEF cân tại D ⇒ DE = DF
H là trung điểm của EF ⇒ HE = HF
Xét ΔDHE và ΔDHF có:
DE = DF; DH chung; HE = HF
⇒ ΔDHE = ΔDHF (c.c.c) (đpcm)
⇒ $\widehat{DHE}$ = $\widehat{DHF}$
mà $\widehat{DHE}$ + $\widehat{DHF}$ = $180^o$
⇒ $\widehat{DHE}$ = $\widehat{DHF}$ = $90^o$
⇒ DH ⊥ EF (đpcm)
b, ΔDHE = ΔDHF (c.c.c) ⇒ $\widehat{HDE}$ = $\widehat{HDF}$
hay $\widehat{HDM}$ = $\widehat{HDN}$
Xét 2 tam giác vuông ΔHDM và ΔHDN có:
$\widehat{HDM}$ = $\widehat{HDN}$; HD chung
⇒ ΔHDM = ΔHDN (c.h - g.n)
⇒ HM = HN ⇒ ΔHMN cân tại H (đpcm)
c, ΔHDM = ΔHDN (c.h - g.n) ⇒ DM = DN
⇒ ΔDMN cân tại D
⇒ $\widehat{DMN}$ = $\frac{180^o-\widehat{D}}{2}$
ΔDEF cân tại D ⇒ $\widehat{DEF}$ = $\frac{180^o-\widehat{D}}{2}$
⇒ $\widehat{DEF}$ = $\widehat{DMN}$
⇒ MN ║ EF (đpcm)
d, Xét 2 tam giác vuông ΔDKE và ΔDKF có:
DK chung; DE = DF
⇒ ΔDKE = ΔDKF (c.h-c.g.v)
⇒ $\widehat{EDK}$ = $\widehat{FDK}$
⇒ DK là phân giác của $\widehat{EDF}$
mà ΔDHE = ΔDHF (c.c.c)
⇒ $\widehat{EDH}$ = $\widehat{FDH}$
⇒ DH là phân giác của $\widehat{EDF}$ mà DK là phân giác của $\widehat{EDF}$
⇒ D, H, K thẳng hàng (đpcm)
