a) Xét Δ DEH và Δ DFH:
DF=DE (Δ DEF cân)
∠DHF=∠DHE (=$90^{o}$)
∠F=∠E (Δ DEF cân)
⇔ Δ DEH=Δ DFH (cạnh huyền - goc nhọn)
b), c) DEF cân mà DH là đường cao EF
⇒ DH vừa là phân giác ∠D, vừa là trung trực EF
d) Ta có: DH là trung trực EF
⇔ FH=FE=$\frac{EF}{2}$
Ta có:
FH=$\sqrt{DF^{2}-DH^{2}}$=$\sqrt{5^{2}+4^{2}}$= $\sqrt{25+16}$= $\sqrt{41}$ cm (định lý Pytago)
⇒ FE=$\sqrt{41}$+$\sqrt{41}$=$2\sqrt{41}$
⇒ $P_{Δ DEF}$=DE+DF+FE=2DE+$2\sqrt{41}$=5.2+$2\sqrt{41}$=10+$2\sqrt{41}$≈22.8 cm