Đáp án:
a) Pytago trong các tam giác vuông DIE và DIF có:
$\begin{array}{l}
+ D{F^2} = D{I^2} + I{F^2}\\
\Rightarrow I{F^2} = {20^2} - {12^2} = 256\\
\Rightarrow IF = 16\left( {cm} \right)\\
+ D{I^2} + I{E^2} = E{D^2}\\
\Rightarrow ED = \sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = 15\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {P_{\Delta DEF}} = DE + DF + FE = 15 + 20 + 9 + 16 = 60\left( {cm} \right)
\end{array}$
b)
$\begin{array}{l}
DE = 15cm;DF = 20cm;EF = 9 + 16 = 25cm\\
\Rightarrow D{E^2} + D{F^2} = {15^2} + {20^2} = 625\\
E{F^2} = {25^2} = 625\\
\Rightarrow D{E^2} + D{F^2} = E{F^2}
\end{array}$
Vậy tam giác DEF vuông tại D