a) xét Δvuông EDB(góc EDB=90 độ)vàΔvuông EIB(góc EIB=90 độ)có:
EB chung
góc DEB =góc BEI(gt)
=>ΔvuôngEDB=Δvuông EIB(cạnh huyền-góc nhọn)
b) =>DB=BI(2 cah t/ứng)
xét ΔvuôngDBH(góc HDB=90 độ)vàΔvuông IBF(góc FIB=90 độ)có:
góc DBH=góc IBF(đđ)
DB=BI(cmt)
=>Δvuông DBH=Δvuông IBF(góc nhọn kề cạnh góc vuông)
=>HB=BF(2 cah t/ứng)
c) có ΔDBH vuông tại D(gt)
=>DB<HB(cah đối diện với góc lớn nhất)
mà BH=BF =>DB<BF
d) từ câu a=>ED=EI
có ED=EI , DH=IF=>ED+DH=EI+IF=EH=EF
=>ΔEHF cân tại E(đl tam giác cân)
dựa vào trường hợp đặc biệt của tam giác cân:
có EB là tia phân giác=>EB cũng là đường trung tuyến (1)
mà K là trung điểm của HF=>K thuộc trung tuyến EB(2)
=>từ 1 và 2 ta có E,B,K đều thuộc trung tuyến EB
hay E,B,K thẳng hàng
