a/ Xét ΔEBD;ΔEIB có :
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪EDFˆ=BIEˆ=900DEFˆ=BEIˆEBchung{EDF^=BIE^=900DEF^=BEI^EBchung
⇔ΔEDB=ΔEIB(ch−gn)⇔ΔEDB=ΔEIB(ch−gn)
b/ ΔEDB=ΔEIB(cmt)ΔEDB=ΔEIB(cmt)
⇔DB=BI⇔DB=BI
Xét ΔDBH;ΔIBFΔDBH;ΔIBF có :
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪BDHˆ=BIFˆ=900DB=BIDBHˆ=IBFˆ{BDH^=BIF^=900DB=BIDBH^=IBF^
⇔ΔDBH=ΔIBF(g−c−g)⇔ΔDBH=ΔIBF(g−c−g)
⇔BH=BF⇔BH=BF
c/ ΔEDB=ΔEIB(cmt)ΔEDB=ΔEIB(cmt)
⇔ED=EI(1)⇔ED=EI(1)
ΔDBH=ΔIBF(cmt)ΔDBH=ΔIBF(cmt)
⇔DH=IF(2)⇔DH=IF(2)
Từ (1)+(2)⇔ED+EH=IE+IF(1)+(2)⇔ED+EH=IE+IF
⇔EH=EF⇔EH=EF
Xét ΔEHK;ΔEFKΔEHK;ΔEFK có :
⎧⎩⎨⎪⎪DH=DFEKchungHK=HF{DH=DFEKchungHK=HF
⇔ΔEHK=ΔEFK(c−c−c)⇔ΔEHK=ΔEFK(c−c−c)
⇔HEKˆ=FEKˆ⇔HEK^=FEK^
Mà EK nằm giữa EH; EF
⇔EK⇔EK là tia phân giác của HEFˆ(3)HEF^(3)
ΔEBD=ΔEBI(cmt)ΔEBD=ΔEBI(cmt)
⇔BEDˆ=BEIˆ⇔BED^=BEI^
Mà EB nằm giữa ED; EI
⇔EB⇔EB là tia phân giác của DEIˆ(4)DEI^(4)
Từ (3)+(4)⇔E;B;K(3)+(4)⇔E;B;K thằng hàng
d/ ED=IE(cmt)ED=IE(cmt)
⇔ΔEID⇔ΔEID cân tại E
⇔DEIˆ=1800−2.EDIˆ(5)⇔DEI^=1800−2.EDI^(5)
EH=EFEH=EF
⇔ΔEHF⇔ΔEHF cân tại E
⇔HEFˆ=1800−2.EHFˆ(6)⇔HEF^=1800−2.EHF^(6)
Từ (5)+(6)⇔EDIˆ=EHFˆ(5)+(6)⇔EDI^=EHF^
Mà đây là 2 góc so le trong
⇔DI∖∖HF(đpcm)
Hình bạn tự vẽ nha!!
