Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta IGD, \Delta IAE$ có:
Chung $\hat I$
$\widehat{IGD}=\widehat{IAE}(=90^o)$
$\to \Delta IGD\sim\Delta IAE(g.g)$
$\to \dfrac{IG}{IA}=\dfrac{ID}{IE}$
$\to\dfrac{IG}{ID}=\dfrac{IA}{IE}$
Mà $\widehat{AIG}=\widehat{DIE}$
$\to \Delta IAG\sim\Delta IED(c.g.c)$
b.Xét $\Delta EHG, \Delta EAI$ có:
Chung $\hat E$
$\widehat{EGH}=\widehat{EAI}(=90^o)$
$\to \Delta EGH\sim\Delta EIA(g.g)$
$\to \dfrac{EG}{EI}=\dfrac{EH}{EA}$
$\to EH.EA=EG.EI$
c.Gọi $IH\cap DE=B$
Vì $DG\perp IE, EA\perp ID, DG\cap EA=H\to H$ là trực tâm $\Delta IDE$
Tương tự câu b chứng minh được
$EH.EA=EB.ED, DH.DG=DB.DE$
Cộng vế với vế
$\to EH.EA+DH.DG=DE^2$