Giải thích các bước giải:
a.Vì M là trung điểm BC$\to MB=MC=\dfrac12a$
Ta có : $\Delta ABC$ đều
$\to \widehat{DME}=\widehat{MCE}(=60^o)$
$\to\widehat{BMD}+\widehat{EMC}=\widehat{EMC}+\widehat{MEC}(=120^o)$
$\to\widehat{DMB}=\widehat{MEC}$
Mà $\widehat{DBM}=\widehat{ECM}=60^o)
$\to \Delta DMB\sim\Delta MEC(g.g)$
$\to \dfrac{MB}{EC}=\dfrac{BD}{MC}$
$\to BD.EC=MB.MC=\dfrac{a^2}4$
b.Từ câu a$\to\Delta ECM\sim\Delta MBD$
$\to \dfrac{MD}{ME}=\dfrac{MB}{EC}$
$\to \dfrac{MD}{ME}=\dfrac{MC}{EC}, MC=MB$
$\to \dfrac{MD}{MC}=\dfrac{ME}{CE}$
Mà $\widehat{DME}=\widehat{ECM}=60^o$
$\to\Delta DME\sim\Delta MCE(c.g.c)$
c.Từ câu b$\to \widehat{DEM}=\widehat{MEC}$
$\to EM$ là phân giác $\widehat{DEC}$
Kẻ $MF\perp DE, MG\perp EC\to MF=MG$
Ta có : $\Delta MGC$ có $\hat G=90^o,\hat C=60^o\to MG=\dfrac{MC\sqrt3}{2}=\dfrac{a\sqrt3}{4}$
$\to d(M,DE)=\dfrac{a\sqrt3}{4}$
