Đáp án: $2\sqrt 3 cm$
Giải thích các bước giải:
Tam giác đều ABC nên tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm của tam giác
=> I là trọng tâm của ABC
Gọi H là trung điểm của BC; AB = AC = BC = a
$\begin{array}{l}
\Rightarrow BH = \frac{a}{2}\\
\Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow AI = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\
Do:AI = r = 2\\
\Rightarrow \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = 2\\
\Rightarrow a = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy tam giác đều có cạnh $2\sqrt 3 cm$